c(n m)+C(n +1 m)+ +C(n +k m)=

2025-06-28 23:52:02

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回答1：

这个用的是一种经典证明方法：构造证明
构造一个具体情形来证明抽象等式

设有n个男生m个女生，从中要选出k个人(k那么有两种完全等效的算法：
一种计算方法是：选k个男生，或选k-1个男生1个女生，或选k-2个男生或选2个女生……或选k个女生，每种选法的数目加起来，即C(n,k)+C(n,k-1)C(m,1)+C(n,k-2)C(m,2)+......+C(m,k)
另一种计算方法：由于这相当于直接从m+n种选出k个人，所以有C(m+n,k)种选法

这两种方法计算出的结果显然相同，所以就证明了那个恒等式