是否存在实数m，使得函数f(x)=log₃[x+√(x²+3)]-2m是奇函数。
解：由于x<√(x²+3)，因此对任何x都有x+√(x²+3)>0，即f(x)的定义域为R，所以f(x)满足具有奇偶
性的必要条件。
若f(x)是奇函数，则必有f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0，故由：
f(x)+f(-x)=log₃[x+√(x²+3)]-2m+log₃[-x+√(x²+3)]-2m
=log₃[x+√(x²+3)]+log₃{3/[x+√(x²+3)]-4m
=log₃[x+√(x²+3)]+log₃3-log₃[x+√(x²+3)]-4m
=1-4m=0，得m=1/4。
解答：先判断定义域，经讨论x≥0时显然成立，x<0时，x+根号(x²+3)>0，经化简变式，有3>0，也成立，所以y=f(x)定义域为R，假设存在实数m使得y=f(x)为奇函数，则有f(x)+f(-x)=0，m=1/4
f(x)+f(-x)=log3(x+/x^2+3)+log3(-x+/x^2+3)-4m=log3(x^2+3-x^2)-4m=1-4m=0
m=1/4
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