函数f（x）=x2ex的导数为y′=2xex+x2ex =xex （x+2），令y′=0，则x=0或-2，-2＜x＜0上单调递减，（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，∴0或-2是函数的极值点，∵函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，∴a＜-2＜a+1或a＜0＜a+1，∴-3＜a＜-2或-1＜a＜0．故答案为：（-3，-2）∪（-1，0）．
