已知Sn是等差数列an的前n项和，bn=Sn⼀n

2025-06-26 13:00:39

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回答1：

因为Sn是等差数列an的前n项和
那么Sn=An^2+Bn(A,B是常数)
所以bn=Sn/n=An+B
所以b(n+1)-bn=A(n+1)+B-An-B=A=常数
所以{bn}是等差数列

S7=7
所以S7=7(a1+a7)/2=7a4=7
所以a4=1

S15=75
所以S15=15(a1+a15)/2=15a8=75
所以a8=5

所以d=(a8-a4)/(8-4)=4/4=1
所以a1=a4-3d=1-3=-2
an=a1+(n-1)d=-2+n-1=n-3
所以Sn=n(a1+an)/2=n(-2+n-3)/2=n(n-5)/2

所以bn=Sn/n=(n-5)/2
所以b1=(1-5)/2=-2
所以Tn=n(b1+bn)/2=n(-2+(n-5)/2)/2=n(n-9)/4

如果不懂，请追问，祝学习愉快！