函数的题~~~在线等~~

(1)当x＜0时的解析式 F(X)=(-X)(-X-2)=X(X+2)
(2)当x≥0时，g（x）=x+cosx
当X<=0时 G(X)=-X+COS(-X)=-X+COSX
(3)f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
所以F(-X)=-F(X) G(-X)=G(X)
所以F(-X)+G(-X)=1/(-X-1)=-1/(X+1)
==>-F(X)+G(X)=-1/(X+1) (1)
又f（x）+g（x）=1/（x-1）(2)
解(1),(2)得出 F(X)=(1/2)*(1/(X-1)+1/(X+1))=X/(X²-1)
G(X)=(1/2)*(1/(X-1)-1/(X+1))=1/(X²-1)
(4)F(X)=(1/2)+1/(A^X-1)
==>F(-X)=(1/2)+1/(A^(-X)-1)=(1/2)+A^X/(1-A^X)=(1/2)-1-1/(A^X-1)
=-(1/2)-1/(A^X-1)=-F(X)
==>F(X)是奇函数
^

1.奇函数图像关于原点对称，f（x）=-f（-x）。所以 f（x）=-（-x）（-x-2）=-x（x+2），x＜0。
2.偶函数图像关于x轴对称，g（x）=g（-x）。余弦函数为偶函数，所以g（x）=-x+cosx，x＜0。
3.由f（x）+g（x）=1/（x-1），f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=1/（-x-1）
两式联立，以f（x）和g（x）为未知量，解方程组即可得f（x）=1/（x*x-1）;
g（x）=x/（x*x-1）.
4.只要验证f（x）是否满足f（x）=f（-x）或f（x）=-f（-x）即可，满足什么条件，就是什么函数；不满足，则不是奇偶函数；此外，在判断之前，还要看函数的定义域是否对称，若对称，继续；若不对称，考察奇偶无意义。（f（x）=（1/2）+1/（ax的次方-1）=f（x）=（1/2）+ax为非奇非偶函数）

1.令x<0,则有-x>0,所以f(-x)=-x(-x-2)=x(x+2)=-f(x)
所以x<0时，f(x)=-x(x+2)
2.令x<0，有f(-x)=f(x)=-x+cosx
所以g(x):x≥0时，g(x)=x+cosx;x<0时，g(x)=-x+cosx
3.f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-1/(x+1)
又：f（x）+g（x）=1/（x-1）
所以有：f(x)=1/(x^2-1),g(x)=x/(x^2-1)
4.f(-x)=f(x),所以函数是偶函数。