求f(z)=1+2z-4z^2+z^3在z=1处的泰勒展开式

2025-06-26 10:08:53
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回答1:

话说我还刚中考完
还没学呢~不好意思我帮你查一下吧
函数1/z^2
??是什么函数
是y=1/z^2吗
求导
y'=-2*1/z^3;
y''=-2*(-3)*1/z^4;
求n阶导
y(n)=(-1)^n*(n+1)!*1/z^(n+2)
在x=-1的n阶导的通项
y(n)=[(-1)^n*(-1)^(n+2)](n+1)!
=(-1)^(2n+2)*(n+1)!=(n+1)!
f(x)=f(-1)+∑(f(n)(-1)(x+1)^n/n!)=f(-1)+∑((n+1)*(x+1)^n)
=1+2*(x+1)
+
3*(x
+
1)^2
+
4*(x
+
1)^3
+
5*(x
+
1)^4
+
6*(x
+
1)^5
+
...