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等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列，求q的值

2025-06-28 21:34:32

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回答1：

解：
因为
an是等比数列

又因为
S3,S9，S6成等差数列

所以
2S9=S3+S6

（1）当q=1时，S3=3a1，S6=6a1，s9=9a1

因为
18a1不等于3a1+6a1

所以
q不等于1

（2）当q不等于1时，

S3=
a1(1-q^3)/1-q

S6=a1(1-q^6)/1-q

S9=a1(1-q^9)/1-q

所以
a1(1-q^3)/1-q
+
a1(1-q^6)/1-q
=
2a1(1-q^9)/1-q

即
a1q^3+a1q^6=2a1q^9

即
1+q^3=2q^6

令
q^3为x

则
2x^2-x-1=0

解得：
（x-1）（2x+1）=0

即
x=1
或x=
-
1/2

即
q^3=1(舍）或q^3=
-1/2

所以
q^3=
-1/2