解：
①∠ACB=∠ADB=60°（同弧所对的圆周角相等）
②过点O作OE⊥AC于E，连接OA，OC。
则AE=CE=1/2AC=√3（垂径定理）
∵∠ABC=60°
∴∠AOC=120°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∵OA=OC
∴∠OAE=∠OCE=30°
∵AE/OA=cos30°=√3/2
∴OA=2
则⊙O的面积=πr^2=4π（平方厘米）
