大一常微分方程 第四题2y的3⼀4次方怎么变成下面的4y 的1⼀4次方=2x +c2的

解:微分方程为y"=3√y，化为2y'y"=6y'√y，有

y'²=4y√y+a(a为任意常数) ∵y(0)=1，y'(0)=2

∴得:a=0，有y'²=4y√y，y'=2y^0.75 ∴有

dy/y^0.75=2dx，4y^0.25=2x+c(c为任意常数)

∴得:c=4，方程的通解为y=(0.5x+1)⁴

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解：∵微分方程为y"=3√y ∴化为

2y'y"=6y'√y，有y'²=4y^1.5+c

(c为任意常数) ∵y(0)=1，y'(0)=

2 ∴得：c=0 ∴有y'=2y^0.75，

dy/y^0.75=2dx，4y^0.25=2x+4a(a为任意常数)，得：a=1

∴方程的特解为y=(0.5x+1)^4

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第一步，将等式y'=2y^(3/4)两边同乘以y^(-3/4)，得y^(-3/4)y'=2。
第二步，将y^(-3/4)y'化为[4y^(1/4)]'，两边再积分，左侧为4y^(1/4)=2x+C

解：∵微分方程为y"=3√y ∴化为

2y'y"=6y'√y，有y'²=4y^1.5+c

(c为任意常数) ∵y(0)=1，y'(0)=

2 ∴得：c=0 ∴有y'=2y^0.75，

dy/y^0.75=2dx，4y^0.25=2x+4a(a为任意常数)，得：a=1

∴方程的特解为y=(0.5x+1)^4