᣶高一数学函数奇偶性 减函数

奇偶性
1)
f(x)的定义域{x|x≠0}关于原点对称
f(x)=x+(1/x)
f(-x)=-x-(1/x)=-f(x)
f(x)为奇函数
2)
在(0,1)任取两个值x1,x2且x1f(x1)=x1+(1/x1)
f(x2)=x2+(1/x2)
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+[(1/x1)-(1/x2)]
=(x1-x2)[1- 1/(x1x2)]>0
f(x1)>f(x2)
f(x)在(0,1)上是减函数

我现在给你解，请稍等
解：（1）奇函数　证明：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
∵f（－x）＝－x－1／x＝－（x＋1／x）＝－f（x）
∴是奇函数
（2）对于任意x1，x2∈（0，1），令x1＞x2
f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）＋（1／x1－1／x2）
∴x1－x2＋1／x1－1／x2＝（x1²x2－x1x2²／x1x2）＋（x2－x1／x1x2）＝（1－x1x2）（x2－x1）／x1x2
又∵1＞x1＞x2＞0
∴1－x1x2＞0，x2－x1＜0,x1x2＞0
∴f（x1）－f（x2）＜0
即在（0，1）上f（x）单调递减
（3）由奇函数可知，函数图像关于原点对称，所以和（0，1）上一样也是单调递减