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62问答网 > 如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G

如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G

2025-06-29 00:49:50

推荐回答（1个）

回答1：

∵CE=2BE，
∴

BE

CE

=

1

2

，
∴

BE

BC

=

1

3

．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，AD ∥ BC，
∴△BFE ∽ △DFA，
∴

BF

DF

=

1

3

，
∵O是BD的中点，G是DE的中点，
∴OB=OD，OG=

1

2

BE，OG ∥ BC，
∴BF=OF，①正确
OG⊥CD，②正确
OG=

1

6

BC=

1

6

AB，即AB=6OG，③错误，
连接OA，
∴OA=OB=2OF，OA⊥BD，
∴由勾股定理得；AF=

5

OF，
∴sin∠AFD=

AO

AF

=

2OF

5

OF

=

2

5

5

，④正确，
∵OG=

1

2

BE，
∴

S △DOG

S △BDE

=

1

4

，
设S△ODG=a，则S△BED=4a，
∴S△BEF=a，
S△AFB=3a，
∴

S △ODG

S △ABF

=

1

3

，⑤正确．

∴共正确的由4个．
故选B．

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