（1）证明：∵∠EPF=45°，
∴∠APE+∠FPC=180°-45°=135°；
而在△PFC中，由于PC为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，
则∠CFP+∠FPC=180°-45°=135°，
∴∠APE=∠CFP．
（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，
∴△APE∽△CFP，则
＝AP CF
．AE PC
而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=
AB=4
2
，
2
又∵P为对称中心，则AP=CP=2
，
2
∴AE=
=AP?PC CF
=2
?2
2
2
x
．8 x
如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，
P为AC中点，则PH∥BC，且PH=
BC=2，同理PG=2．1 2
S△APE=
PH?AE=1 2
×2×1 2
=8 x
，8 x
∵阴影部分关于直线AC轴对称，
∴△APE与△APN也关于直线AC对称，
则S四边形AEPN=2S△APE=
；16 x
而S2=2S△PFC=2×
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024