设随机变量X服从二项分布b(2,p),随机变量Y服从二项分布b(4,p)，若P(X≥1)=5⼀9,则P(Y≥1)=?

2025-06-26 08:31:01

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回答1：

设随机变量X服从二项分布b（2，p），随机变量Y服从二项分布b（4，p），若P（X≥1）＝5／9，则P（Y≥1）＝65／81。

因为P（X≥1）＝5／9，所以满足等式P（X≥1）＝1－P（X＝0）＝1－（1－p）＾2＝5／9。化简可得P＝1／3。所以，P（Y≥1）＝1－P（Y＝0）＝1－（1－p）＾4＝1－（1－1／3）＾4＝1－（2／3）＾4＝65／81。

扩展资料：

对于固定的n以及p，当k增加时，概率P｛X＝k｝先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。当（n＋1）p不为整数时，二项概率P｛X＝k｝在k＝［（n＋1）p］时达到最大值；当（n＋1）p为整数时，二项概率P｛X＝k｝在k＝（n＋1）p和k＝（n＋1）p－1时达到最大值。

当试验的次数趋于无穷大，而乘积np固定时，二项分布收敛于泊松分布。因此参数为λ＝np的泊松分布可以作为二项分布B（n，p）的近似，近似成立的前提要求n足够大，而p足够小，np不是很小。