（1）证明：如图，在EB上取点S，使ES=2SB，连接MS，NS
∵AM=2MB，EN=2NC，ES=2SB
∴NS∥BC，又BC∥AD，∴NS∥AD，AD?平面ADE，NS?平面ADE，∴NS∥平面ADE．
MS∥AE，AE?平面ADE，MS?平面ADE，∴MS∥平面ADE，又MS∩NS=S，
∴平面MNS∥平面ADE，
∴MN∥平面DAE；
（2）证明：∵AD⊥平面ABE，∴AD⊥AE，又∵AD∥BC，∴BC⊥AE，
由已知BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，而BC∩BE=B，∴AE⊥面BCE．
则AE⊥BE．
∵四边形ABCD为矩形，∴AD⊥AB，
（3）解：取AB中点G，连结EG，在平面ABCD中作GH⊥AC于H，连接EH
∵AE=EB，∴EG⊥AB，由AD⊥平面ABE，知面ABCD⊥面ABE，∴EG⊥面ABCD，
∴EG⊥AC，又GH⊥AC，EG∩GH=G，∴AC⊥EGH，则∠EHG为所求二面角的平面角．
在Rt△AEB中，AE=EB=2，易得到：AB=2
，EG＝
2
AB＝1 2
．
2
在Rt△ABC中，AC=2
，由△AHG∽△ABC，可得
3
＝GH BC
，∴HG＝AG AC
＝AG?BC AC
＝
×2
2
2
3
．
6
3
∴在Rt△EGH中，tan∠EHG=
=EG GH
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