A、小球恰好能通过最高点,在最高点,由重力提供向心力,设最高点的速度为v,则有:
mg=m
,v2 R
解得:v=
gR
则半径越大,到达最高点的动能越大,而两球初动能相等,其中有一只小球恰好能通过最高点,
所以是a球刚好到达最高点,b球到达最高点的速度大于
,a球通过最高点对轨道的压力为零,故AC错误;
gr
B、对a球从离开弹簧到达最高点的过程中,根据动能定理得:
mv2?Eka=?mg?2R1 2
解得:EKa=2.5mgR,
两球初动能相同,且弹性势能全部转化为两球的动能,所以释放的弹性势能为5mgR,故B正确;
D、ab两球离开轨道后做平抛运动,CD的距离等于两球平抛运动的水平距离之和,
a球运动的时间ta=
,所以a球水平位移xa=v
4R g
=2R,
4R g
设b球到达最高点的速度vb,则
mvb2?EKb=?mg?2r①,1 2
b球运动的时间tb=
②,
4r g
b球的水平位移xb=vb
③
4r g
由①②③解得:xb=2
r(5R?4r)
则CD=xa+xb=2R+2
,故D正确.
r(5R?4r)
故选:BD