如图所示,半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两光滑半圆轨道放置在同一竖直平面内,两轨道之间由一光滑水平

2025-06-26 00:07:19
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回答1:

A、小球恰好能通过最高点,在最高点,由重力提供向心力,设最高点的速度为v,则有:
  mg=m

v2
R

解得:v=
gR

则半径越大,到达最高点的动能越大,而两球初动能相等,其中有一只小球恰好能通过最高点,
所以是a球刚好到达最高点,b球到达最高点的速度大于
gr
,a球通过最高点对轨道的压力为零,故AC错误;
B、对a球从离开弹簧到达最高点的过程中,根据动能定理得:
1
2
mv2?Eka=?mg?2R

解得:EKa=2.5mgR,
两球初动能相同,且弹性势能全部转化为两球的动能,所以释放的弹性势能为5mgR,故B正确;
D、ab两球离开轨道后做平抛运动,CD的距离等于两球平抛运动的水平距离之和,
a球运动的时间ta
4R
g
,所以a球水平位移xa=v
4R
g
=2R

设b球到达最高点的速度vb,则
1
2
mvb2?EKb=?mg?2r
①,
b球运动的时间tb
4r
g
②,
b球的水平位移xbvb
4r
g

由①②③解得:xb=2
r(5R?4r)

则CD=xa+xb=2R+2
r(5R?4r)
,故D正确.
故选:BD