是,垂直时,焦点弦也叫叫通径,不仅在双曲线中有这结论, 在一般圆锥曲线中也成立的.略讲:设焦点为F, 焦点弦为AB, F在线段AB上.可以证明1/|FA|+1/|FB|为定值(记为常数C)(用极坐标易证).故此由均值不等式有|AB|=|FA|+|FB|=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C等号成立当且仅当|FA|=|FB|, 即为通径.也可以用第二定义来证明
简单分析一下,详情如图所示
还要考虑2a极(即实轴长)与通径大小,比较之后,得出最好答案,比较易错