过双曲线一焦点的直线所截的弦是不是垂直时最短(仅

2025-06-26 13:09:02
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回答1:

是,垂直时,焦点弦也叫叫通径,
不仅在双曲线中有这结论, 在一般圆锥曲线中也成立的.略讲:
设焦点为F, 焦点弦为AB, F在线段AB上.
可以证明1/|FA|+1/|FB|为定值(记为常数C)(用极坐标易证).
故此由均值不等式有
|AB|=|FA|+|FB|=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C
等号成立当且仅当|FA|=|FB|, 即为通径.
也可以用第二定义来证明

回答2:

简单分析一下,详情如图所示

回答3:

还要考虑2a极(即实轴长)与通径大小,比较之后,得出最好答案,比较易错