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设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 7 9 ．（Ⅰ）求a，c的值；
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 7 9 ．（Ⅰ）求a，c的值；
2025-06-27 21:29:49
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）△ABC中，a+c=6，b=2，cosB=
7
9
，则由余弦定理可得
b
2
=4=a
2
+c
2
-2ac?cosB=a
2
+c
2
-
14ac
9
=（a+c）
2
-
32ac
9
，∴ac=9．
解得a=c=3．
（Ⅱ）△ABC的面积为
1
2
ac?sinB=
1
2
×9×
1-
49
81
=2
2
．
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