😳问题 : ∫x√(1+4x^2)dx
👉不定积分
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
👉不定积分的例子
『例子一』 ∫ dx = x+C
『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+C
『例子三』 ∫ x dx = (1/2)x^2+C
👉回答
∫x√(1+4x^2)dx
利用 d(1+4x^2) =8x dx
=(1/8)∫ √(1+4x^2) d(1+4x^2)
利用 ∫ x^n dx =[1/(n+1)]x^(n+1) + C
=(1/12)(1+4x^2)^(3/2) + C
得出
∫x√(1+4x^2)dx =(1/12)(1+4x^2)^(3/2) + C
😄: ∫x√(1+4x^2)dx =(1/12)(1+4x^2)^(3/2) + C
试用三角代换:
供参考，请笑纳。
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