62问答网 > 已知x1,x2是一元二次方程ax^2+bx^2+c=0(a不等于0）的两个根，求证x1+x2=-b⼀a,x1x2=c⼀a

已知x1,x2是一元二次方程ax^2+bx^2+c=0(a不等于0）的两个根，求证x1+x2=-b⼀a,x1x2=c⼀a

2025-06-28 02:09:50

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回答1：

一元二次方程求根公式为：

x=(-b±√b²-4ac)/2a 则x1=(-b+√b²-4ac)/2a，x2=(-b-√b²-4ac)/2a
x1+x2=（-b+√b²-4ac/2a）+（-b-√b²-4ac/2a）

x1+x2=-b/a

x1*x2=（-b+√b²-4ac/2a）*（-b-√b²-4ac/2a）
x1*x2=c/a

回答2：

韦达定理的证明。。。
x1,x2=[-b±根号（b²-4ac）]/2a
x1+x2=(-b-b)/2a=-b/a(根号（b²-4ac）消掉了)
x1x2=[b²-(b²-4ac)]/4a²=c/a(上面用平方差公式化简）