解答：解：（1）根据圆O′与x轴交于原点O和点A，画出图象，可以得出一次函数y=tx+t（0＜t＜3）的图象与x轴y轴分别交于B、C两点，B点坐标为：（-1，0），C点坐标为：（0，t），
当直线BC与圆O′相切，切点为E，连接O′E，则EO′=2，EO′⊥BE，
∵∠CBO=∠CBO′，∠BOC=∠BEO′，
∴△BOC∽△BEO′，
∴
=BO BE
，CO EO′
利用BE=
=
BO′2?EO′2
=
32?22
，BO=1，
5
解得：CO=
，2
5
5
即t=
，2
5
5
由于0＜t＜3，
故圆O′与直线BC的位置关系有3种相切，相交，相离；
（2）根据（1）中所求可以得出决定O′与直线BC位置的关键在于t的取值；
（3）由于t的值不知道，且直线与圆的位置关系无法确定，故得出直线BC的解析式不能确定．
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