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已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， cosB= 3 4 ．（Ⅰ）
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， cosB= 3 4 ．（Ⅰ）
2025-06-25 22:32:26
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）由
cosB=
3
4
，得sinB=
1-
(
3
4
)
2
=
7
4
，
由b
2
=ac及正弦定理得sin
2
B=sinAsinC．
于是
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin
2
B
=
sinB
sin
2
B
=
1
sinB
=
4
7
7
．（6分）
（Ⅱ）由
BA
?
BC
=
3
2
得ca?cosB=
3
2
，由cosB=
3
4
，可得ca=2，即
b
2
=2
．
由余弦定理：b
2
=a
2
+c
2
-2ac?cosB，又b
2
=ac=2，cosB=
3
4
，
得a
2
+c
2
=b
2
+2ac?cosB=2+4×
3
4
=5，
则（a+c）
2
=a
2
+c
2
+2ac=5+4=9，解得：a+c=3．（12分）
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