设x∈（2，4]时，（x-2）∈（0，2]，∴f（x）=
sin[
2
(x?2)]=-π 2
sin(
2
x)；π 2
同理x∈（4，6]，f（x）=2sin(
x)；x∈（6，8]，f（x）=-2π 2
sin(
2
x)．π 2
即f（x）=
sin(
x)，当x∈[0，2]时π 2 ?
sin(
2
x)，当x∈(2，4]时π 2 2sin(
x)，当x∈(4，6]时π 2 ?2
sin(
2
x)，当x∈(6，8]时π 2
在同一坐标系中分别画出函数y=f（x）、y=
的图象，如图所示．
x
①当x≤x≤1时，∵f（0）=0=
，f(
0
)＝1 2
＝
2
2
，f（1）=1=
1 2
，∴在区间[0，1]上有三个交点；
1
②当1＜x≤6时，由图象可以看出函数y=f（x）与y=
的图象无交点；
x
③当6＜x＜8时，∵
＜f(7)＝2
7
，由图象和函数的单调性可得：在此区间内有两个交点．
2
④当x=8时，f（8）=0＜
，无交点．
8
综上可知：在区间[0，8]内，函数y=f（x）与y＝
的交点共有5个，即方程f（x）-
x
=0在区间x∈[0，8]的根的个数为5．
x
故选C．
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