基于两个起码的共识：整数加整数，其和为整数；整数乘以整数，积为整数。【不妨称它为 原理1和原理2吧】于是由行列式的定义可知：一个n阶行列式的值为n! 个项的和，每个项是n个元素的积。所以，由原理2，因为每个元素都是整数，得出每一个【项】都是整数；再由原理1，可知 元素都是整数的 行列式的值为整数。
