证明：令f(x)=x3+x-1，则f(1)=1，f(0)=-1，根据零点定理可得，在区间(0，1)内，至少存在一点t，使得f(t)=0。因为f(x)在r上单调递增，所以只可能存在一点t，使得f(t)=0，所以求证成立。手机打不容易啊，呵呵！
设f(X)=X^3+X-1，
f‘(X)=3X^2+1>0，
Y单调递增，
f(0)=-1<0，f(1)=1>0，
∴f(X)在(0，1)之间有一个零点，且只有一个零点，
即方程X^3+X-1=0有且只有一个正根。
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