求渐近线

y=x³/(x-1)²求曲线的渐近线

2025-06-24 23:34:09

推荐回答（4个）

回答1：

判断有无水平渐近线：当x趋向无穷时，lim y是否趋向一个定值。
如果是定值，则表示有；如果是趋向无穷，则表示没有。
这里计算可见，当x趋向无穷时，y也趋向无穷，因此无水平渐近线。

判断有无垂直渐近线：取函数中x的特殊点，比如这里方程中x等于1无意义，
因此判断 limy 时
x —> 1
是否趋向无穷大，如果是，那么就表示有垂直渐近线x=1；
这里求解可见当x趋向1时，lim y趋向无穷大。
因此有垂直渐近线x=1

斜渐近线判断：判断当x趋向无穷时，k=lim（y/x）是否趋于定值，
如果不是，趋向无穷，说明无斜渐近线；
如果是，那么k就是该渐近线的斜率，斜渐近线方程为y=kx+b
其中b=lim（y-kx），x趋向无穷；
这里有当x趋向无穷时，k=lim（y/x）=1，b=lim（y-kx）=2，
因此方程为y=x+2.

综上，只有两条，分别是垂直渐近线x=1和斜渐近线y=x+2.

回答2：

x=1

y=x

回答3：

第一 x=1

第二 y=x

回答4：