62问答网 > 如图，已知CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别是D,F,∠BEF=∠CDG,试说明∠B+∠BDG=180°

如图，已知CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别是D,F,∠BEF=∠CDG,试说明∠B+∠BDG=180°

2025-06-28 08:25:45

推荐回答（2个）

回答1：

求证：∠B+∠BDG=180°
∵CD⊥AB,EF⊥AB
∴DC平行FE（垂直定义）
∴EF平行CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠BEF=∠BCD（两直线平行，同位角相等）
∵∠BEF=∠GDC
∴∠GDC=∠BCD（等量代换）
∴GD平行于BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠B+∠BDG=180°（两直线平行，同旁内角互补）
望采纳

回答2：

∵CD⊥AB,
EF⊥AB,
∴CD∥EF,(同垂直于一直线的两直线平行).
∴∠BEF=∠BCD,(两直线平行同位角相等).
∵∠BEF=∠CDG,
∴∠CDG=∠BCD(等量交换).
∴DG∥BC(内错角相等两直线平行).
∴∠B+∠BDG=180°(两直线平行同旁内角相补)