62问答网 > △ABC中，三内角A,B,C满足sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，(1)判断三角形的形状（2）若sinB>

△ABC中，三内角A,B,C满足sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，(1)判断三角形的形状（2）若sinB>

2025-06-28 08:26:01

推荐回答（1个）

回答1：

解：
(1)由余弦定理和正弦定理:
sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
==>a/R[(a^2+c^2-b^2)/2ac+(a^2+b^2-c^2/2ab)]=b/R+c/R
==>(a^2+c^2-b^2)/2c+(a^2+b^2-c^2/2b)=b+c
==>b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=2bc(b+c)
==>ba^2-bc^2-b^3+ca^2-cb^2-c^3=0
==>(ba^2+ca^2)-(bc^2+c^3)-(b^3-cb^2)=0
==>a^2(b+c)-c^2(b+c)-b^2(b+c)=0
==>(b+c)(a^2-c^2-b^2)=0
==>a^2=c^2+b^2
所以，三角形是直角三角形。
(2)在直角三角形中，A=90°，得0°又sinB>（根号3）/2=sin60°
得60°得30°