已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对任意x∈R都成立.若“p∨q”为真

2025-06-27 06:27:13
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回答1:

因为“p∨q”为真,“p∧q”为假,所以p,q中必定是一个为真,一个为假.
当命题p真时,a>1;
根据a>0,在一元二次方程ax2-ax+1=0中,当△<0即0<a<4时,不等式ax2-ax+1>0对任意x∈R都成立,
此时命题q为真.
所以当P真q假时,有

a>1
a≥4
,得a≥4;
当p假q真时,有
0≤a≤1
0<a<4
,得0<a≤1.
综上所述,a的取值范围是a≥4或0<a≤1.