62问答网 > 在三角形ABC中,角B=60，向量AB X 向量BC=-2,则|向量AC|的最小值

在三角形ABC中,角B=60，向量AB X 向量BC=-2,则|向量AC|的最小值

2025-06-25 21:54:27

推荐回答（2个）

回答1：

三角形ABC中,角B=60，向量AB＊向量BC=-2,（这里应该是点乘）
则｜AB｜|BC|=4
|AC|²=|AB|²+|BC|²-2｜AB｜|BC|cosB=|AB|²+|BC|²-4
由于|AB|²+|BC|²>=2｜AB｜|BC|=8 当|AB|=|BC|时取最小值8
所以|AC|²最小值4
|AC|最小值2

回答2：

解：设 a=|BC|，c=|AB|，b=|AC|，因为向量AB*BC=acos=accos120=-1/2*ac=-2===>ac=4
根据余弦定理，b^2=a^2+c^2-2accos=ac===>b^2>=4===>b=|AC|>=2.