：（1）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f'（x）=cosx-sinx，
∴f（x）f′（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x，f2（x）=1+sin2x，
∴g（x）=cos2x+sin2x+1=
sin(2x+
2
)+1．π 4
∵x∈[0，
]，∴(2x+π 2
)∈[π 4
，π 4
]，5π 4
∴sin(2x+
)∈[?π 4
，1]，∴g(x)∈[0，
2
2
+1]．
2
（2）y=g（x）-1=
sin(2x+
2
)．x∈[?π 4
，π 2
]．π 2
列表如右：
画出图象：
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