由ρ=4sinθ?ρ2=4ρsinθ?x2+y2-4y=0?x2+（y-2）2=4，点A(4， π 6 )?A（2 3 ，2），∴圆心到A距离为：d=2 3 ．则点A(4， π 6 )到圆C上的点M的最远距离AM等于2 3 +2故答案为：2 3 +2．
