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若方程x^2+y^2+(m+1)x+2my+m=0表示圆,求m的取值范围

最重要解释一下怎样做谢谢各位~

2025-06-29 00:48:05

推荐回答（3个）

回答1：

先把左边配方，(x-(m+1)/2)^2+(y-m)^2+(2m^2+3m+1)/4=0
因为它表示圆，所以把(2m^2+3m+1)/4移到右边去，-(2m^2+3m+1)/4就是半径
半径>0，所以(2m^2+3m+1)/4<0,解得-1

回答2：

你好，lxywing520
：
圆的一般方程：
x²+y²+Dx+Ey+F=0
需满足：D²+E²-4F>0
解：
圆的方程x²+y²+(m-1)x+2my+m=0
需满足：
(m-1)²+(2m)²-4m>0
m²-2m+1+4m²-4m>0
5m²-6m+1>0
(5m-1)(m-1)>0
解得m<1/5或m>1
∴m的取值范围为：m<1/5或m>1

回答3：

配方移项后右边大于零?