（1）当n=1时，a1＝S1＝
a1(a1+1)，1 2
∴
＝a1，又a1＞0，故a1=1．（1分）
a
当n≥2时，an＝Sn?Sn?1＝
an(an+1)?1 2
an?1(an?1+1)，（2分）1 2
化简得（an+an-1）（an-an-1-1）=0，由于an＞0，
∴an-an-1=1，故数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴an=n．（4分）
（2）由bn+1＝bn+3an得bn+1?bn＝3an＝3n，
∴bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=1+3+…+3n-1=
(3n?1)．（8分）1 2
（3）cn＝
＝3an 2
b
＝3n 2×[
(3n?1)]2
1 2
，（9分）2×3n
(3n?1)2
当n=1时，c1＝
＝2×31
(31?1)2
＜2；3 2
当n≥2时，cn＝
＜2×3n
(3n?1)2
＝2×3n
(3n?1)(3n?3)
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