62问答网 > 设D，E，F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点，且向量DC=2向量BD，向量CE=2向

设D，E，F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点，且向量DC=2向量BD，向量CE=2向

2025-06-27 11:09:18

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回答1：

DC=2BD ，所以 AC-AD=2(AD-AB) ，因此可得 AD=1/3*AC+2/3*AB ，
又 BE=AE-AB=1/3*AC-AB ，
CF=AF-AC=2/3*AB-AC ，
所以 AD+BE+CF=(1/3*AC+2/3*AB)+(1/3*AC-AB)+(2/3*AB-AC)
=1/3*AB-1/3*AC
=1/3*(AB-AC)
=1/3*CB
= -1/3*BC ，
由此知，AD+BE+CF 与 BC 反向平行。

选 A 。