解：在五月份只有晴、阴、雨三种天的前提下，设有X天是晴天，则阴天天数为（1-1/3）X天，雨天天数为（1-3/5）X天，五月共有31天，根据题目可得方程
X+（1-1/3）X+（1-3/5）X=31
解得X=15
所以这个月有15天是晴天。
解：设晴天为x天，阴天为y天，雨天为z天，由题意得：
x+y+z=31 （因为5月份一共有31天）
y=(1-2/3)x
z=(1-3/5)x
解方程组可得：x=15,y=10,z=6
所以这个月有15天是晴天，10天为阴天，6天为雨天。
用小学知识解答：晴天是单位“1”
1-1/3=2/3
1-3/5=2/5
五月份31天，所以：
晴 31除以（2/3+2/5+1）=15天
阴 15x(1-1/3)=10天
雨 31-15-10=6天
只要弄清水是单位：“1”，这个问题极好解决
阴天10
晴天15
雨天6
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