已知向量a=(cos2x+1,根号3sinx)

解：（1）画个简图，设a向量与b向量的起点重合，重合成1个点O,即O即是a向量的端点，又是b向量的起点，、
（2a+b)(3a-2b)
=2ax3b-2ax2b+bx3a-bx2b
=6x/a/^2-4xaxb+3axb-2x/b/^2
=6x/a/^2-3axb-2x/b/^2
axb=/a/x/b/xcos120=2x3x(-cos60)
=6x(-1/2)=-3
原式=6x2^2-3x(-3)-2x3^2
=6x4+9-2x9
=24+9-18
=33-18
=15
(2)/a-3b/^2=(a-3b)^2
=a^2-2xax3b+9/b/^2
=/a/^2-6xaxb+9/b/^2
=2^2-6x(-3)+9x3^2
=4+18+81
=22+81
=103
/a-3b/=+-103^1/2
/a-3b/>=0,非负
/a-3b/=-103^1/2<0，是负数（舍）
/a-3b/=103^1/2
舍负根取正根，
/a-3b/=103^1/2
（2）（2a+b)(3a-2b)
=2ax3a-2ax2b+bx3a-bx2b
=6a^2-4xaxb+3axb-2b^2
=6/a/^2-axb-2/b/^2
/a/=(2^2+4^2)^1/2=(4+16)^1/2=20^1/2=2x5^1/2
/b/=((-1)^2+1^2)^1/2=2^1/2
axb=2x(-1)+4x1=-2+4=2
原式=6x(2x5^1/2)^2-2-2x（2^1/2)^2
=6x20-2-2x2
=120-2-4
=118-4
=114
(2)/a-3b/^2=(a-3b)^2
=a^2-6axb+9b^2
=/a/^2-6xaxb+9x/b/^2
=(2x5^1/2)^2-6x2+9x(2^1/2)^2
=20-12+9x2
=8+18
=26
/a-3b/=+-26^1/2
/a-3b/>=0非负
-26^1/2<0,是负数，（舍）
取正根，/a-3b/=26^1/2
(3)f(x)=axb
=(cos2x+1)x1+3^1/2sinx2cosx
=cos2x+1+2x3^1/2sinxcosx
=cos2x+1+3^1/2sin2x
=3^1/2sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+b)+1
tanb=1/3^1/2=3^1/2/3
-pai/2tanx在（-pai/2,pai/2)上单调递增，
在（-pai/2,pai/2)上单调
tanb=3^1/2/3的解是唯一的，
b=pai/6
f（x)=2sin(2x+pai/6)+1
T=2pai//2/=2pai/2=pai
最小正周期是pai,周期的通项为T=kpai(k:Z，k/=0)
k是非零整数，三角函数周期的通项T=kT0(T0为最小正周期，k为非零整数）
比如y=sin2x,的最小正周期为2pai,然后周期的通项为2kpai，k:Z,k/=0,因为k=0,T=2x0xpai=0
周期不能为零，所以T=0(舍）
（2）换元法，令t=2x+pai/6
x属于[0,pai]
x=0,tmin=pai/6
x=pai,tmax=2pai+pai/6
t属于[pai/6,2pai+pai/6]
f(t)=2sint+1
区间长度=2pai,
T=2pai//1/=2pai/1=2pai=l
区间长度等于一个最小正周期，
所以在这个区间上是整个波段，是一个周期内的波段，所以f（x)在一个周期内的值域和f(x)在R上的值域是相同的，
因为把所有的R分割成无数个区间长度为T的波段，[x0,x0+T），因为f(x0+T)=f(x0)
x0和x0+T所对应的函数值是相同的，所以二者如果都取了，就重复了，在区间内要求任何x0对应的函数值都不相同，即在[x0,x0+T)是单调的，所谓单调，即单调递增活单调递减，即任意两个不相等的自变量x1,x2,f(x1)/=f(x2),现在在[x0,x0+T]内找到两个点，x1=x0,x2=x0+T对应的函数值f(x1)=f(x2)=f(x0),二者相等，没有不相等，举出一个反例，推翻了这个结论，即在[x0,x0+T]上不是单调的，则要把左端点或者右端点去除掉其中一个，我就选择去除掉右端点，x0+T,[x0,x0+T),
f(t)=2sint+1
sintmax=1,fmax=2x1+1=2+1=3
sintmin=-1,tmin=2x(-1)+1=-2+1=-1
f属于[-1,3]
答：f(x)的最大值是3，f(x)的最小值是-1.