数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数

2025-06-28 20:58:18
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回答1:

解析:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n
a1S121+1?2=2,也满足上式,
所以数列{an}的通项公式为an2n
b1=a1=2,设公差为d,由b1,b3,b11成等比数列,
得(2+2d)2=2×(2+10d),化为d2-3d=0.
解得d=0(舍去)d=3,
所以数列{bn}的通项公式为bn=3n-1.
(2)由(1)可得Tn=

2
21
+
5
22
+
8
23
+…+
3n?1
2n

∴2Tn=2+
5
21
+
8
22
+…+
3n?1
2n?1

两式相减得Tn=2+
3
21
+
3
22
+…+
3
2n?1
?
3n?1
2n

=2+
3
2
(1?
1
2n?1
)
1?
1
2
?
3n?1
2n
=5?
3n+5
2n