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用(n-1)(n+1)分之1=2分之1乘以（n-1分之1减去n+1分之1）编一道计算题。

2025-06-26 21:36:26

推荐回答（1个）

回答1：

求 1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/(2k-1)*(2k+1)。

解：因为1/(n-1)(n+1)1=1/2*（1/(n-1)-1/(n+1)），
所以
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/(2k-1)*(2k+1)
=1/2*(1/1 -1/3) + 1/2*(1/3 -1/5) +... + 1/2*( 1/(2k-1)-1/(2k+1))
=1/2*( 1/1 -1/3+1/3 -1/5) +... + 1/(2k-1)-1/(2k+1) )
=1/2*( 1/1 -1/(2k+1) )
=k/(2k+1).

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